椭圆公式(标准方程与性质)

x²/a² + y²/b² = 1(a>b>0)
椭圆标准方程,c²=a²-b²,焦点(±c,0)
a:长半轴 b:短半轴 c:半焦距 e=c/a(0

椭圆公式详解

标准方程(焦点在x轴):x²/a² + y²/b² = 1(a>b>0)

焦点在y轴:x²/b² + y²/a² = 1

基本关系:c² = a² - b²(c为半焦距)

焦点:(±c, 0),焦距2c

离心率:e = c/a,0

准线:x = ±a²/c

定义:平面内到两定点(焦点)距离之和为常数(2a)的点的轨迹。

例题:椭圆x²/25+y²/9=1,求焦点和离心率
解:a²=25,b²=9,a=5,b=3;c=√(25-9)=4;焦点(±4,0);e=4/5=0.8

常见问题

Q:a和b哪个大?

A:a是长半轴,b是短半轴,a>b。焦点在长轴上。看分母哪个大,焦点就在哪个轴上。

Q:离心率e的范围?

A:0

Q:椭圆和圆什么关系?

A:圆是特殊的椭圆(a=b,e=0,焦点重合于圆心)。

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